Uitleg over cirkelvergelijkingen
Vind jij cirkelvergelijkingen lastig? Met dit stappenplan gaat het een stuk makkelijker! Bekijk de video en je snapt het!
Hoe vind je het snijpunt van twee standaard functies?
We gaan kijken naar cirkelvergelijkingen en hoe je de snijpunten van een cirkel met een rechte lijn vindt. Als ik normaal gesproken twee functies heb, kan ik het snijpunt vinden door die functies aan elkaar gelijk te stellen. Als ik hier bijvoorbeeld een kwadratische functie heb, en ik geef hem even de naam F, ook heb ik nog rechte lijn, die geef ik de naam G. Dan zou ik nu dus dit punt en dit punt kunnen vinden door F(x) = G(x). Je zou zeggen dat doe je met een cirkel en een rechte lijn ook zo, maar daar wordt het lastig, want een cirkel, zoals het hier staat, is al een vergelijking. Ik kan dus niet dit nog eens gelijkstellen aan deze rechte lijn, want dan zou ik dus twee =-tekens krijgen. Dit verhaal gaat dus nu niet werken.
Hoe vind je het snijpunt van cirkel en een andere functie?
Hoe gaan we het dan wel doen? Ik ga deze rechte lijn pakken en ik ga die substitueren in de vergelijking voor de cirkel, dus ik ga deze y vervangen met wat hier staat: 2x -3 Dan blijft er hier hetzelfde staan: (x+〖3)〗^2 en hier komt dus te staan: 〖(2x-3-1)〗^2=100. Nu heb ik hier een vergelijking en de nog onbekende hierin is x. Als ik dit dus oplos, vind ik de x-coördinaten van de snijpunten, dus ik vind de x-coördinaten van dit punt en ik vind de x-coördinaten van dat punt.
Hoe los je deze vergelijking op?
Om dit op te lossen, moet ik als eerste hier de haakjes uitwerken. Als ik deze haakjes uitwerk, dan komt eruit: x^2+6x+9. Als ik deze haakjes uitwerk, is het misschien handig om eerst deze -3-1 samen te nemen, dus dat wordt bij elkaar -4. Vervolgens gaan we de haakjes uitwerken. 2x^2 wordt 4x^2. 2x ∙-4 en dan nog eens 2x ∙-4=-16x. Dan hebben we nog -4^2=16. Dit in zijn geheel is gelijk aan 100. Als je hier nu goed naar kijkt, dan zie je misschien al dat dit een tweedegraadsvergelijking is. Ik heb dingen met kwadraatjes erin, ik heb dingen met x erin en ik heb dingen zonder x erin. Als ik dit allemaal netjes opschrijf, kom ik uiteindelijk achter dat ik de ABC-formule kan gebruiken of kan ontbinden in factoren om deze vergelijking op te lossen. Ik doe de x kwadraten erbij elkaar. Dat wordt 5x^2.
Dan doe ik alles met x bij elkaar dus: +6x-16x=-10x, dan hebben we +9+16=25. Dit geheel is gelijk aan 100. Laten we de ABC-formule gebruiken. Dan ga ik eerst deze 100 die kant ophalen, dus 25-100=-75. Dat is gelijk aan nul. Als ik hiernaar kijk, zit hier overal de factor 5 in, dus laten we alles delen door 5. Ik vind hier x^2, hier vind ik -2x en hier vind ik 15. Dat is gelijk aan nul. Op dit moment heb ik een standaard tweedegraadsvergelijking. Hier kan ik de ABC-formule voor gebruiken en dan vind ik dus de x -coördinaten van deze twee snijpunten. Mocht je ook nog de y-coördinaten erbij willen hebben, dan vul je deze x-coördinaten die je hieruit vindt, in deze formule voor de rechte lijn in. Je mag ze ook hierin (cirkel) invullen, maar dat is heel veel meer moeite dan daar invullen.
Abonneer op ons YouTube kanaal voor meer video’s!
Nog meer video’s van onze trainers bekijken waarin ze je alles uitleggen over moeilijke vakken? Abonneer je dan op ons Lyceo YouTube kanaal!
Examentraining Wiskunde B volgen?
Met de examentraining Wiskunde B van Lyceo bereid jij je optimaal voor op jouw (eind)examen. De examentrainingen van Lyceo zijn als enige in Nederland bewezen effectief. Dat blijkt uit onafhankelijk onderzoek van SEO Economisch Onderzoek. De examentraining Wiskunde A wordt gegeven door onze deskundige, enthousiaste en ervaren begeleiders. De houding en kennis van onze trainers worden door hun leerlingen met een gemiddeld cijfer van een 8,3 beoordeeld: een cijfer waar we trots op zijn.
Op de pagina Examentraining lees je meer over wat Examentraining bij Lyceo inhoudt.
Op de pagina Oefenexamens wiskunde B kun je veel verschillende oefenexamens vinden.
Op de pagina wiskunde B Tips & Tricks vind je allerlei tips die jouw helpen bij de voorbereiding op je examen.
