Uitleg over integraal rekenen
Vind jij integraalrekenen lastig? Met dit stappenplan gaat dat een stuk makkelijker! Bekijk de video en je snapt het!
Hoe vind ik de primitieve van een functie?
Om de oppervlakte van dit groene stukje uit te rekenen, heb ik dus een integraal nodig en om een integraal uit te rekenen heb ik een primitieve nodig. Een primitieve is overigens niet hetzelfde als een integraal, want je gebruikt een primitieve om een integraal uit te rekenen. Laten we daarmee beginnen. We gaan dus als de eerste de primitieve zoeken. De primitieve geef ik aan met een hoofdletter F en die heeft als eigenschap dat als ik die afleidt, er de originele functie uitkomt. Dus als ik de functie van F afleid, moet er x uitkomen. Ik begin dan met x^3. Als ik deze afleid, dan krijg ik
3∙x^2, dus dat is bijna goed, maar hij is een factor 3 te groot. Hoe los ik dat op? Ik zet er een factor 1/3 voor. Ik kan het nog even checken, maar als je deze nu afleidt, dan komt er inderdaad x^2 uit. Ik moet er ook nog + C achter zetten. Dat moet er gewoon altijd bij bij een primitieven.
Hoe bereken je een oppervlakte aan de hand van de integraal?
Vervolgens kan ik de integraal uit gaan rekenen, dus nu kan ik de oppervlakte van dat groene stukje gaan zoeken en dat doe ik als volgt. Ik schrijf op de O van oppervlakte en dan volgt dat intergraalteken (∫). Vervolgens zet je onderaan je linkergrens en bovenaan je rechtergrens, dus bij mij is dat onderaan 1 en bovenaan 3. Dan volgt de normale functie, dus x^2 en daarachter zet je □(24&dx) en die □(24&dx) moet er echt bij. Vergeet dat niet!
Je krijgt dan: O=∫_1^3▒〖x^2 □(24&dx)〗
Dan is de volgende stap blokhaken opschrijven en binnen de blokhakken komt de primitieve van deze functie te staan. Die primitieve was dus deze: 1/3∙x^3. Die C laat je nu weg, die zet je niet tussen je blokhakken neer. Ik moet nu ook nog de linker- en de rechtergrens meenemen. De linkergrens komt onderaan te staan en de rechtergrens komt bovenaan te staan.
Dan kom ik bij de laatste stap van mijn integraal en dat is die grenzen in gaan vullen. Ik begin met de rechtergrens invullen op de plek van de x en dat ziet er als volgt uit: 1/3∙3^3. Daar ga ik vanaf trekken. De linkergrens wordt ingevuld op de plek van de x, dus dat wordt 1/3∙1^3. Als ik die even netjes uitreken, dan wordt dit 3^3=27∙1/3=9. Dus tussen die eerste haakjes staat gewoon 9 en die tweede wordt 1/3∙1^3, dus 1/3∙1 en dat is gewoon 1/3. Uiteindelijk vind ik dat de oppervlakte gelijk is aan 8 2/3. Nog één extra opmerking is dat daar geen eenheid bij hoeft, want dat moet alleen bij natuurkunde. Bij wiskunde mag je dit gewoon zo laten staan.
Abonneer op ons YouTube kanaal voor meer video’s!
Nog meer video’s van onze trainers bekijken waarin ze je alles uitleggen over moeilijke vakken? Abonneer je dan op ons Lyceo YouTube kanaal!
Examentraining Wiskunde B volgen?
Met de examentraining Wiskunde B van Lyceo bereid jij je optimaal voor op jouw (eind)examen. De examentrainingen van Lyceo zijn als enige in Nederland bewezen effectief. Dat blijkt uit onafhankelijk onderzoek van SEO Economisch Onderzoek. De examentraining Wiskunde A wordt gegeven door onze deskundige, enthousiaste en ervaren begeleiders. De houding en kennis van onze trainers worden door hun leerlingen met een gemiddeld cijfer van een 8,3 beoordeeld: een cijfer waar we trots op zijn.
Op de pagina Examentraining lees je meer over wat Examentraining bij Lyceo inhoudt.
Op de pagina Oefenexamens wiskunde B kun je veel verschillende oefenexamens vinden.
Op de pagina wiskunde B Tips & Tricks vind je allerlei tips die jouw helpen bij de voorbereiding op je examen.
