Uitleg over exponentiële functies
Exponentiële functies berekenen, hoe doe je dat? Toptrainer Irma legt het je uit.
Wat is een exponentiële functie?
Een exponentiële functie is een functie waarbij de tijdseenheid in de exponent staat. Hier zie je dus dat het altijd in de vorm: begingetal ∙〖groeifactor〗^(tijdseenheid )staat.
Stel dat we €120,- op de bank zetten. Dan is ons begingetal 120 en we vermenigvuldigen dan met een groeifactor. De groeifactor is in dit geval 1,05. We krijgen namelijk na één jaar ons geld dat we op de bank hebben gezet terug, plus 5% rente. Onze exponentiële formule hiervoor wordt dan: 120 ∙〖1,05〗^t.
Hoe reken je een groeifactor om?
Stel dat we deze groeifactor willen omrekenen, zodat de tijdstap K keer zo groot wordt of K keer zo klein. Je zou je kunnen voorstellen dat er wordt gevraagd om een functie te geven voor hoeveel geld je hebt na een aantal weken. Dan wordt de tijdstap K keer zo klein en moet je de exponent delen door K. In het geval van weken, er zitten 52 weken in een jaar, dus dat betekent dat een week 52 keer zo klein is als een jaar. Je deelt de t dus door 52 in de exponent.
Stel dat er juist wordt gevraagd om het geld te geven na d, decennia. Het decennium is 10 jaar, dus de tijdstap wordt 10 keer zo groot. In dit geval moet je juist de exponent vermenigvuldigen met 10. Je krijgt dus: 120 ∙〖1,05〗^(10×aantal decennia)
Hoe bewijs je een exponentieel verband in een tabel?
Stel dat er wordt gevraagd om te laten zien dat een tabel een exponentieel verband heeft en misschien om te berekenen hoeveel een nieuwe waarde zou kunnen zijn. Hier zien we jaren en hieronder de populaties. We zien de jaren: 2015, 2016, 2017, 2018 en we moeten berekenen wat de populatie is in 2050.
Allereerst zullen we eens even bekijken of dit überhaupt wel een exponentieel verband is. Om te zien wat de groeifactor tussen twee getallen is, delen we twee opeenvolgende getallen door elkaar.
We delen 18,5 door 15,4 en daar komt het getal 1,2 uit. Dat betekent dat 15,4 in één jaar vermenigvuldigd is met 1,2. Vervolgens bekijken we of de andere getallen ook met 1,2 vermenigvuldigd zijn. We delen 22,1 door 10,5 en daar komt ook weer 1,2 uit. Bij deze (26,6 en 22,2) is dat ook het geval.
Op basis van deze tabel kunnen we dus aannemen dat dit een exponentieel verband is. Om nu te berekenen wat de populatie is in 2050, gaan we eerst kijken hoeveel jaren er eigenlijk voorbij zijn gegaan sinds 2015. Dit zijn 35 jaren. Er wordt dus in totaal 35 keer met het getal 1,2 vermenigvuldigd. We begonnen met 15,4 en vermenigvuldigen dat 35 keer met het getal 1,2. Je krijgt dus: 15,4∙〖1,2〗^35=9096,3.
Abonneer op ons YouTube kanaal voor meer video’s!
Nog meer video’s van onze trainers bekijken waarin ze je alles uitleggen over moeilijke vakken? Abonneer je dan op ons Lyceo YouTube kanaal!
Examentraining Wiskunde B volgen?
Met de examentraining Wiskunde B van Lyceo bereid jij je optimaal voor op jouw (eind)examen. De examentrainingen van Lyceo zijn als enige in Nederland bewezen effectief. Dat blijkt uit onafhankelijk onderzoek van SEO Economisch Onderzoek. De examentraining Wiskunde A wordt gegeven door onze deskundige, enthousiaste en ervaren begeleiders. De houding en kennis van onze trainers worden door hun leerlingen met een gemiddeld cijfer van een 8,3 beoordeeld: een cijfer waar we trots op zijn.
Op de pagina Examentraining lees je meer over wat Examentraining bij Lyceo inhoudt.
Op de pagina Oefenexamens wiskunde B kun je veel verschillende oefenexamens vinden.
Op de pagina wiskunde B Tips & Tricks vind je allerlei tips die jouw helpen bij de voorbereiding op je examen.
