Uitleg over combinatie, permutatie en machten
Heb jij moeite met het berekenen van combinatie, permutatie of machten (combinatie retoriek)? In dit filmpje legt toptrainer Celine het uit!
Wanneer gebruik je machten bij kansrekening?
Je herkent vast wel: de poster die bij de opticien hangt met al die mooie cirkels voor een oogtest en dat is waar deze opdracht over gaat. Je hebt allemaal verschillende cirkels, 6 in totaal en in elke cirkel hoort 1 opening te staan. Waar deze opening zit, maakt niet uit. Kortom de opening mag boven, beneden, links of rechts zitten en het maakt ook niet uit dat hij bij de eerste boven zit bij de tweede ook boven en bij de derde ook boven, maar het mag bij all 6 de cirkels op dezelfde plek zijn. De vraag is dan: hoeveel mogelijkheden kun je maken met deze openingen die je hebt.
Bij de eerste cirkel heb je dus 4 verschillende openingen die mogelijk zijn. Hij kan boven, beneden, links of rechts. Voor de tweede cirkel mochten we deze openingen weer hetzelfde gebruiken, want ze mochten allemaal aan dezelfde kant zitten. Kortom, ze mogen ook weer boven, onder, links of rechts. Voor de derde is dit hetzelfde voor de vierde ook, voor de vijfde ook en voor de zesde ook. Kortom, voor de eerste cirkel hebben we 4 mogelijkheden. Dus in totaal hebben we mogelijkheden qua cirkels. Vind je het lastig om te onthouden of je nou die 4 boven moet zetten of onder, dan kan je gebruiken. Het variabele deel zijn de openingen, want de opening kan op een verschillende plek zitten en het vaste deel, dat zijn het aantal cirkels, want die cirkels heb je sowieso en die openingen kunnen gaan verschillen. Je kunt dit onthouden door:
Nu weet je dat je hier machten kunt gebruiken, maar waarschijnlijk zullen jullie denken: “Waarom gebruik je hier geen permutatie?” of “Waarom gebruik je geen combinatie?” Daarvoor heb ik een klein schemaatje gemaakt. Je moet eerst weten dat het om het aantal mogelijkheden gaat. Dat weten we hier, omdat ze dat in de opdracht vragen. Een andere mogelijkheid die je ook hebt, is dat ze vragen: “bereken de kans”, maar dit is geen kansberekening. Bij een kansberekening zullen ze zeggen: “Bereken de kans dat 3 cirkels aan de bovenkant een opening hebben en 3 cirkels aan de onderkant een opening hebben”, maar dat vragen ze niet. Dat is iets heel anders, dus let goed op het verschil.
Wanneer moet je combinatie, permutatie of machten gebruiken?
We gaan hier dus aan de gang met mogelijkheden. We kijken als eerste: is het met terugleggen of zonder terugleggen? Hier mogen we de openingen steeds weer gebruiken, dus hij mag steeds onder, boven, links, of rechts. Bij de volgende ook weer. Kortom het is met terugleggen, dus gebruik automatisch machten. Dat is hartstikke makkelijk. Is het zonder terugleggen, dan mogen we een mogelijkheid als we die mogelijkheid één keer hebben gebruikt, niet meer gebruiken. Bijvoorbeeld, we hadden maar 4 cirkels en de openingen mogen nooit aan dezelfde kant zitten. Dan kan bij de eerste boven, onder, links, rechts, maar bij de tweede heb je nog maar drie mogelijkheden, want je hebt er al eentje gebruikt. Dat houdt zonder terugleggen in. En als je dan permutatie wil gebruiken; permutatie houdt in dat de volgorde van belang is. Dus je hebt 10 boeken en je gaat een top 3 maken. Als je het ene boek op de eerste plek zet of op de tweede of de derde, dan heb je een andere top 3 dan je anders zou hebben. Dat is een permutatie. Combinatie, dan maakt de volgorde niet uit. Je hebt tien kinderen en je gaat uit die 10 kinderen er 3 kiezen. Het moeten twee jongens zijn en een meisje. Die hebben geen bepaalde functie in het groepje, dus is het om die reden een combinatie.
Abonneer op ons YouTube kanaal voor meer video’s!
Nog meer video’s van onze trainers bekijken waarin ze je alles uitleggen over moeilijke vakken? Abonneer je dan op ons Lyceo YouTube kanaal!
Examentraining wiskunde A volgen?
Met de examentraining wiskunde van Lyceo bereid jij je optimaal voor op jouw (eind)examen. De examentrainingen van Lyceo zijn als enige in Nederland bewezen effectief. Dat blijkt uit onafhankelijk onderzoek van SEO Economisch Onderzoek. De examentraining Biologie wordt gegeven door onze deskundige, enthousiaste en ervaren begeleiders. De houding en kennis van onze trainers worden door hun leerlingen met een gemiddeld cijfer van een 8,3 beoordeeld: een cijfer waar we trots op zijn.
Op de pagina Examentraining lees je meer over wat Examentraining bij Lyceo inhoudt.
Op de pagina Oefenexamens wiskunde a kun je veel verschillende oefenexamens vinden.
Op de pagina wiskunde Tips & Tricks vind je allerlei tips die jouw helpen bij de voorbereiding op je examen.
