Uitleg over top parabool berekenen
Hoe bereken je de top van een parabool/tweedegraads functie? Examentrainer Juriaan legt het uit met een voorbeeld.
Hoe ontdek je of een parabool een berg of dalparabool is?
Stel dat er op je centraal examen gevraagd wordt om de top te berekenen van deze tweedegraadsfunctie: F_((x))=2x^2-3x+4. Hoe pak je dat aan? Ten eerste is het af en toe handig om te weten of je te maken hebt met een dalparabool of met een bergparabool. Daarvoor is een heel handig trucje. Deze functie staat in de algemene vorm van de tweedegraadsfunctie en die ziet er als volgt uit: F_((x))=ax^2+bx+c. We zien nu a=2, b=3 en c=4. Dit is handig, omdat je aan de waarde van deze a hier kan zien of het een berg- of een dalparabool is. Hoe doe je dat? Daarvoor hebben we een makkelijk ezelsbruggetje: als je te maken hebt met een positieve a, denk dan aan een positieve smiley. Die ziet er zo uit en die heeft als mondje een dalparabool dus bij een positieve a hoort een dalparabool. Dan hebben we natuurlijk ook nog een negatieve a. Dan denk je aan een negatieve smiley en die heeft dan een bergparabool als mondje. In dit geval heb je te maken hebben met een positieve a, oftewel een positieve smiley, oftewel een dalparabool.
Hoe bereken je de afgeleide van een functie?
Nu weten we dat we te maken hebben met een dalparabool, maar we willen ook nog de coördinaten van de top vinden. Hoe doen we dat? Dan gaan we de afgeleide pakken en die gelijkstellen aan nul. Stap 1 is om 〖F’〗_((x)) te gaan zoeken.
Omdat het een tweedegraadsfunctie is, kunnen we alle losse termen die hierin zitten één voor één gaan differentiëren. Dat betekent dat we eerst beginnen met
de afgeleide van 2x^2. Daarvoor pak je dit tweetje hier en die haal je naar voren, dan krijg je 2∙2x=4x. Die macht gaat dan eentje naar beneden dus dat wordt 4x^1. Dan pakken we daarna de afgeleide van -3x dat wordt gewoon -3 en de afgeleide van +4= 0, dus ik hoef er verder niks meer achter te zetten.
Hoe bereken je de top van een parabool aan de hand van de afgeleide?
Nu hebben we de afgeleide en om de top te vinden, moeten we gaan kijken waar die afgeleide gelijk is aan nul. Ik schrijf op: 4x-3=0. Het laatste wat ons nu te doen staat is deze vergelijking oplossen. Ik ga beginnen met deze -3 naar de andere kant te halen. Ik doe beide kanten +3 en dat vinden we dit. Dan ga ik als volgende stap delen door 4, want ik wil deze 4 hier weg hebben. Ik vind rechts 3/4 en nu heb ik dan de x-coördinaat van de top gevonden. Als ik ook nog de y-coördinaten erbij wil hebben, dan ga ik deze x-coördinaat invullen in de originele functie. Vul hem niet in in je afgeleide, want als je hem in de afgeleide invult, dan komt er natuurlijk nul uit. Je hebt namelijk deze net gevonden door de afgeleide gelijk te stellen aan nul. Je vult hem in in je originele functie en dan krijgen we: F_(3/4). Dan vul ik dus 3/4 op de plek van de x in en dan krijg ik 2∙(3/4)^2-3∙(3/4)+4.
Als je dit allemaal netjes op je rekenmachine invult, dan komt er als het goed is 2 7/8
uit. Nu heb je ook de y-coördinaten van de top gevonden en als je dat nog even netjes op wil schrijven, dan zou je dat zo kunnen doen. Ik noem de top even T. Die heeft dan x-coördinaat 3/4 en daarna komt de y-coördinaat en dat was 2 7/8 . Dan hebben we de top gevonden.
Abonneer op ons YouTube kanaal voor meer video’s!
Nog meer video’s van onze trainers bekijken waarin ze je alles uitleggen over moeilijke vakken? Abonneer je dan op ons Lyceo YouTube kanaal!
Examentraining Wiskunde B volgen?
Met de examentraining Wiskunde B van Lyceo bereid jij je optimaal voor op jouw (eind)examen. De examentrainingen van Lyceo zijn als enige in Nederland bewezen effectief. Dat blijkt uit onafhankelijk onderzoek van SEO Economisch Onderzoek. De examentraining Wiskunde A wordt gegeven door onze deskundige, enthousiaste en ervaren begeleiders. De houding en kennis van onze trainers worden door hun leerlingen met een gemiddeld cijfer van een 8,3 beoordeeld: een cijfer waar we trots op zijn.
Op de pagina Examentraining lees je meer over wat Examentraining bij Lyceo inhoudt.
Op de pagina Oefenexamens wiskunde B kun je veel verschillende oefenexamens vinden.
Op de pagina wiskunde B Tips & Tricks vind je allerlei tips die jouw helpen bij de voorbereiding op je examen.
